现代数学有一件很反直觉的事情，那便是数学里的一切，其实都建立于数学家的精准定义。更反直觉的是，数学家甚至能修改数学中的一些定义。
因为现代数学里最基本且至关重要的原则之一就是逻辑自洽即合理。
用人话表述就是，甭管你给出了一个定义有多离谱，但只要在一个数学体系中，所有定理和推导过程都是基于一组定义精确的公理，且这些推导跟结论没有相互矛盾，那么就是正确的。
就能在数学定义中正式存在。
比如极为经典的虚数定义：i21。
如果只有高中数学知识，看到这个式子第一反应就是这特么不是乱来吗？一個实数的平方就不可能等于负数。根据实数系统的基本性质就能得出结论，任何实数的平方都是非负的。
现在硬要规定一个数的平方等于负1…所以数学家给它取了个名字，虚数。
显然这个虚数就是被定义出来的。
方法也很简单，只要把这个i丢进实数域。先假设实数域是一个集合，包含了整数、有理数跟无理数，然后再把i放进去，这个时候在包含了i的集合里做加法跟乘法，就会发现实数跟i不可能进一步化简。
最多只能写成abi这种形式，这个定义就成了复数。
当曾经的数学王子高斯同学发现了这种数字形式，就要想想如何进行几何表达，于是复平面就出现了。横坐标轴代表复数的实部，纵坐标轴代表复数的虚部，任何一个复数都能在复平面上找到一个点。
再根据欧拉公式，eiθs(θ)is(θ)，稍加变换就发现任何复数都可以表示为极坐标形式。
于是复数的乘法规则就被定义出来了。
复数域里两个数相乘，就等于将两个复数的模相乘，再把复数的辐角相加，也就是r1·r2·ei(12)。
由此，接下来就简单了：ixi也就是i21·1·ei(90度90度)，相当于把1在实部数轴上旋转180度，最后就等于1。
看吧，曾经的数学大佬就是这么任性的，直接定义出了虚数、复平面等等一系列乱七八糟的东西，来为难之后的学生们。通过种种在当时匪夷所思的手法，让不可能变